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建设银行开了短信提醒服务后，只要账户余额有变动，银行就会通过短信的方式将账户变动信息发送到客户手机上。如果没有收到短信提醒，可能是因为以下原因。
1、手机状态异常导致无法接收短信，建议检查手机是否处于正常状态。
2、手机信号不佳导致无法接收短信，建议尝试更换网络环境或重启手机。
3、手机开启了短信拦截功能导致无法接收短信验证信息，建议检查手机是否开启了该功能。
4、短信服务提醒已经过期或手机号码不符，建议检查短信服务提醒的有效期或确认手机号码是否正确。
如果确认已经成功开通短信提醒服务但仍然无法收到短信，建议联系建设银行客服热线进行咨询和反馈问题，建设银行客服人员会进一步查询账户情况并解决问题，也可以前往建设银行柜台咨询相关情况，获取更详细的解答和帮助。